唐宋以来，由于经济发展，两个封建王朝都有较长时期稳定的政治局面，因此人口得到迅速发展。牛姓的分布地也就更广，今山东、山西、河南、河北、陕西、甘肃、江苏、浙江、安徽等省的许多地方都有牛姓子孙聚族而居。牛姓出现了不少历史名臣、诗人、词人等，如唐后期宰相牛僧孺、五代后梁宰相牛存节、词人牛峤、牛希济等著名人物。
      元代是牛姓发展的一个鼎盛时期，许多牛姓人在朝中当官，史称“牛氏元半朝”，意思是朝中有近一半的官员姓牛，这显然为夸张之词，但也从侧面说明，这一时期牛姓人口发展较快当官较多。元末明初，由于种种原因出现了一支迁徙到五省十八县的“打锅牛”，也出现了“扁担牛”、“鞭杆牛”等迁徒分家的史实，这既是牛姓家族史上的一次悲剧，也为牛姓大发展带来了又一次机遇。 
       相传六百多年前，河南荥阳汜水镇(古汜水县)十里村(当时叫十里亭牛占村)有一牛姓大户人家。据说是元末从山西洪洞迁来住在此处。长者叫牛川，元朝泰定乙丑年(1325)进士，任过洪洞县令。他有三个儿子，分别叫牛洪、牛裨、牛超，都曾在元朝做过大官。他们三兄弟又各有六个孩子。牛洪六个孩子叫楷、炳、来、杭，捷、铨；牛裨六个孩子叫青、健、郁，秦、颖、堡；牛超六个孩子叫鹏、子、园、翼、栾、迁。全家堂兄弟共——十八人。不但人口众多，而且家大业大，正所谓“名宦寄籍，大家迁来，财贿多有，仓粟必丰。”据济源市南官庄《牛氏族谱旧序》记载，当时有“地百顷，牛千俱”，一家人迁此居住，“欢欣鼓舞”，和睦相处。 
       谁料好景不长，元末明初，朝代更替，战乱频繁，盗贼峰起。荥阳这一带也极为动荡。据道光十八年（1838）荥阳穆沟村《牛氏宗谱序》记载：当时“一门济美”的十八兄弟，遇“红军作乱，势不能聚，而又恐后日无可考据也，遂将食锅分为十八片，兄弟各持其一，投亲友而去。故当时号为十八锅牛家，又号为打锅牛家”。这就是“打锅牛”的起源。济源、温县、密县，巩县、林县以及山东、山西等全国各地的“十八锅牛家”后代，族谱上也都大体作了这样的记载。 
       相传弟兄十八个，与贼人打了三天三夜后，知难以再住在一起，被迫“怀揣锅片，手持利刃”，逃往他乡。后来明朝政权，逐步巩固，天下太平。十八兄弟中的老大牛楷由“济源回汜水县，兄弟难忘，互通音信，择期会于城西十里亭”，于农历十月十九日，在十里亭山寨门前，筑一高台，举行了隆重的对锅认亲会。 
       十八兄弟通过对锅认亲会，乃知当年离散后，跑到黄河南岸、北岸的都有，“居中州者十四人，居外省者四人”，到外省的有：牛颖到河北完县(现改名顺平县)，牛堡到江苏盱眙县，牛迁到山东冠县，牛翼又回到山西老家洪洞。“兄弟难忘”，于是约定每年对锅这一天聚会。不想事与愿违，根据济源南官庄《牛氏族谱旧序》记载：“其后子孙繁衍，县官恐生事端，因诈呼为白莲教，众兄弟畏惧，不敢再聚，始书家谱，州城府县，确切说明，各带一本，以昭示来许。”这就形成了古今家族史上少有的《十八祖迁居地址歌》： 
       楷济源，丙洛阳，来在固始鹿邑，捷居郑州地，铨在西华乡。六祖洪爷后子孙记莫忘。 
       青祥符　，健林县，郁居密县颖居完，秦居夏邑地，堡在盱眙县。六祖裨爷后子孙记心间(祥符即现在的开封)。 
        鹏温邑，子鄢陵，园居上蔡翼洪洞，栾庄太康南，迁在冠县东。六祖超爷后子孙记心中。
       这首迁居地址歌，打锅牛氏代代相传，子孙大都能详背此歌，有的地方还把祖上拿的锅片也编成歌，留给子孙。如：济源楷祖后代的“锅片歌”：“上有边，下有尖，六寸长，八寸宽，重量一斤贰钱叁。”(见济源石露头《牛氏家谱》)。所有这些已成为同宗之间相识、相认、相互团结的有力纽带，极大地增加了同族之间的凝聚力。 
       这首迁居地址歌说明：当时打锅牛氏已播迁到五省十八县，已从汜水，走向中原，开始走向全国。难得的是这十八弟兄又生了整整一百个儿子。使这个家族迅速兴旺起来，这百名后代，个个有名有姓，家居何方，迁往何地，家谱中大都有明确的记载。下边举三例，略加说明： 

l、牛楷一支，六个儿子 
      长子牛翔后代主要分布在荥阳、巩义、武陟、偃师等地。次子牛林后代主要分布在荥阳、巩义、济源、原阳、唐河、山东菏泽，陕西宝鸡、福建、湖南、云南、新疆等地。三子牛春后代主要分布在新安县、黄河南岸元山等地。四子牛谌后代主要分布在济源、沁阳等地。五子牛广后代主要分布在济源等地。六子牛景后代可能到唐河一带。 
2、牛丙一支，四个儿子 
       长子牛水彩后代主要分布在洛阳、洛宁、偃师等地。次子牛贵彩后代主要分布在伊川、宜阳、偃师、登封、栾川等地。三子牛坤彩后代主要分布在洛阳、宜阳等地。四子牛绘彩后代主要分布在孟津、温县、新安、陕县、宝丰、南阳等地。 
3、牛鹏一支，四个儿子 
       长子牛得泉后代主要分布在温县等地。次子牛得茂后代主要分布在孟县等地。三子牛得材后代主要分布在沁阳等地。四子牛得林后代主要分布在巩义等地。 
       以上列举了十八兄弟中三支后代播迁概况，观其一斑，略知全貌。可以看出，打锅牛氏子孙，枝繁叶茂，家族兴旺，已繁衍成一个遍及五湖四海的大家族，这个大家族，以“打锅”为特殊标志，聚有极强的亲和力和凝聚力。